Chapter 6 순차적으로 업데이트되는 정보의 사후 확률

6.1 정보가 순차적으로 업데이트될 때 사후 확률 구하는 방법
6.1.1 베이즈 정리를 이용해 사후 확률 구하기
6.1.2 증분 처리 방식으로 사후 확률 구하기
6.1.3 증분 처리 방식으로 구한 사후 확률이 갖는 의미

6.2 온라인 알고리즘
6.2.1 온라인 알고리즘과 오프라인 알고리즘
6.2.2 평균값
6.2.3 실시간으로 데이터가 유입되는 상황에서의 특잇값 분해

6.3 단계마다 확실하게 vs. 점진적으로 완성도를 높이며
6.3.1 애자일 모델
6.3.2 최소 기능 제품
6.3.3 논문을 작성하는 방식

6.4 <양치기 소년>이 주는 교훈
6.4.1 베이즈 정리로 해석해 보는 <양치기 소년> 이야기
6.4.2 새로운 정보에 맞춰 확률을 업데이트하는 방식에서 배우는 교훈

Chapter 7 계층형 모델

7.1 여러 개의 관측값을 그룹화하여 확률 계산하기
7.1.1 세 개 이상의 관측값이 주어졌을 때
7.1.2 문제 해결 전략 및 접근 방식
7.1.3 분류의 원칙

7.2 두 개의 관측값 중 어느 것을 사전 확률에 반영해야 할까?
7.2.1 비행기가 심하게 흔들릴 때
7.2.2 대추나무 두 그루

7.3 조지 소로스는 어떻게 한 달 만에 10억 달러를 벌었을까?
7.3.1 사건의 배경
7.3.2 증거와 분석
7.3.3 배타적인 증거의 등장

7.4 관측값이 너무 적을 때는 어떻게 해야 할까?
7.4.1 그는 취업할 수 있을까?
7.4.2 통계 데이터를 찾는 방법
7.4.3 또 다른 접근 방법: 관측값의 범위 확장하기

7.5 계층형 모델
7.5.1 계층형 모델의 네 단계
7.5.2 사례 1: 그가 취업에 성공할 확률은?
7.5.3 사례 2: 비행기는 아직 안전한가?
7.5.4 사례 3: 우리 아이는 좋은 대학에 갈 수 있을까?
7.5.5 사례 4: 심장 수술을 받아야 할까?
7.5.6 계층형 모델을 적용할 때 흔히 저지르는 실수
7.5.7 이 가족이 반려견을 키울 확률은 얼마일까?

Chapter 8 샐리 클라크의 재판

8.1 첫 번째 오류: 잘못된 독립성 가정
8.2 두 번째 오류: 우도를 사후 확률로 간주
8.3 세 번째 오류: 편향된 모집단 선택
8.4 클라크가 유죄일 확률은 얼마일까?

Chapter 9 의학에서 활용하는 베이즈 정리

9.1 의사의 진단과 베이즈 정리
9.1.1 병을 진단하는 과정
9.1.2 가장 보편적인 의사의 진단 과정

9.2 의사의 진단에서 배우는 교훈
9.2.1 교훈 1: ‘여러 개 중 하나’에서 ‘둘 중 하나’로 바꾸기
9.2.2 교훈 2: 사후 확률을 추정하는 데 도움이 되는 정보 수집하기
9.2.3 교훈 3: 최소한의 비용과 시간으로 가장 효과적인 증거 확보하기
9.2.4 교훈 4: 검사는 많이 할수록 좋을까?

Chapter 10 베이즈적 사고로 읽는 네트워크 시대

10.1 거짓 정보를 구별하는 방법
10.1.1 베이즈 정리가 가르쳐 주는 세상의 원리
10.1.2 결정적인 증거를 찾기 어려운 이유와 온라인 글에서 나타나는 흔한 패턴

10.2 증거의 진위를 구별하는 방법
10.2.1 신빙성이 없는 증거
10.2.2 정량화되지 않은 증거
10.2.3 개별적인 사례를 전체 통계인 것처럼 일반화하는 증거

10.3 미디어에 의해 왜곡된 사전 확률
10.3.1 인터넷 시대에서의 미디어 정보
10.3.2 확률이 낮은 사건을 보도하는 이유
10.3.3 증거를 편집하는 이유
10.3.4 보고 싶은 것만 보여 주는 정보 환경

10.4 베이즈 정리로 음모론 분석하기
10.4.1 음모론이란 무엇인가?
10.4.2 왜 사람들은 음모론을 쉽게 믿는 걸까?
10.4.3 음모론의 오류 1: 사전 확률을 고려하지 않음
10.4.4 음모론의 오류 2: 다른 가능성을 고려하지 않음
10.4.5 음모론의 오류 3: 잘못된 관측

에필로그

부록
부록 C. 베이즈 정리를 이용해 순차적으로 업데이트되는 정보의 사후 확률 계산 공식 유도
부록 D. <양치기 소년>에서 나온 수학 공식 유도
부록 E. 식 (7-4)의 유도 과정
부록 F. 세 개의 관측값이 주어졌을 때의 사후 확률과 사전 확률의 유사함을 증명하는 과정

직관은 우리를 속이지만 베이즈 정리는 우리를 깨어 있게 한다는 문제의식에서 출발한다. 우리는 매일 선택하고 판단하지만 “그럴듯해서”라는 감각에 기대어 오판을 반복한다. 이 책은 그런 착각의 메커니즘을 짚으며, 불확실성을 다루는 단 하나의 수학으로 베이즈 정리를 제시한다.

핵심은 단순하다. 새로운 정보를 얻었을 때 기존의 믿음을 어떻게 갱신할 것인가. 병원 검사 99% 정확도, 투자 정보, 전문가의 예측처럼 익숙한 사례를 통해 확률이 어떻게 왜곡되는지 보여 준다. 더우반 베스트 리뷰가 “수학과 인생을 동시에 설명하는 책”이라 평한 이유도 여기에 있다.

Chapter 6~10은 사후 확률의 업데이트, 계층형 모델, 샐리 클라크 사건, 병원 진단 사례를 통해 숫자에 속는 구조를 설명한다. 판단은 한 번의 확신이 아니라 계속된 갱신이라는 메시지를 전한다. 이 책은 수학 이론을 넘어, 데이터와 확률로 사고하는 법을 안내하는 사고법 입문서다.