추천사
책머리에
길라잡이
파스칼을 소개합니다.
첫 번째 수업 - 귀납, 연역, 증명
두 번째 수업 - 수열의 귀납적 정의
세 번째 수업 - 귀납적 정의로 표현된 수열의 일반항 구하기
네 번째 수업 - 수학적 귀납법
다섯 번째 수업 - 파스칼의 삼각형과 수학적 귀납법
여섯 번째 수업 - 피보나치수열과 수학적 귀납법
일곱 번째 수업 - 수학적 귀납법의 효용과 그 한계
■■■“진짜 증명은 한 치의 빈틈도 없는 딱딱함과 부드러움이
서로 모순되지 않고 조화를 이루고 있지.”
-오가와 요코《박사가 사랑한 수식》中에서
자연수를 세기 시작하던 순간부터 이미 수열을 하고 있었던 것이라면?
우리가 설득하기 위해서 수많은 방법을 동원했던 게 바로 정당화라면?
저자 김정하 선생님은 우리가 이미 수학을 충분히 알고 있고 활용하고 있음에도 불구하고 수학이 현실과 거리를 느끼는 태도를 지적한다. ‘수열’이라고 하면 고등학교 수학에서야 들어보았다고 말하는 초등학교 선생님들에게 우리는 이미 ‘일이삼사…’ 수 세기를 할 때부터 이미 수열을 알고 있었다고 말한다. 증명의 경우도 마찬가지이다. 우리는 다른 사람을 설득하기 위해서 많은 방법을 동원하는데 이것이 바로 정당화이고 증명의 기초가 되는 부분이다. 교과서에서 나오는 근사한 수식으로 표현하지는 않았지만 우리는 살아가면서 수많은 증명을 하고 있는 것이다.
말을 시작하는 순간부터 이미 수열과 증명을 활용하고 있었다는 사실이 놀랍지 않은가?
결국 수학은 사람들이 생각하는 만큼 어렵고 추상적이지만은 않다. 어떤 특별한 사람들만의 언어도 아닌 것이다. 우리가 어려서부터 알고 있는 것들, 그리고 세상을 살아가면서 필요로 하게 될 것들을 잘 정리해 둔 학문이기도 하다. ‘수학적 귀납법’ 자체가 쉬운 주제는 아니지만 이런 태도를 가지고 있는 저자의 풍부한 예시와 설명으로 폭넓게 수학적 귀납법에 대해 이해할 수 있을 것이다. 수학적 귀납법에서 이해가 되지 않는 복잡한 점화식 등의 수학적 기호가 나오지만 이해가 되지 않는다면 건너뛰어도 좋다. 전체적으로 수학적 귀납법이 무엇인지 이해하는 데 초점을 두고 지금 이해하지 못하는 부분은 중학생이 되고 고등학생이 되면 차근차근 보다 더 깊이 이해하게 될 것이다.
■■■ 세상 진리를 수학으로 꿰뚫어 보는 맛,
그 맛을 경험시켜 주는‘수학적 귀납법’이야기!
모든 사람은 죽는다.
소크라테스는 사람이다.
그러므로 소크라테스는 죽는다.
