미분기하학은 해석적 방법을 이용하여 기하학적 도형을 연구하는 학문이다. 이 책은 대학과정에서 수학을 전공하는 학생들을 위한 미분기하학 입문서로 한 학기 또는 두 학기용의 교재로 편찬되었으며, 저자들이 여러 해 동안 강의한 내용을 기반으로 미분기하학에서 주로 취급하는 3차원 유클리드(Euclid공간에서의 곡선론과 곡면론에 대한 기본적인 내용에 주안점을 두었다.
처음 다루는 내용에 대해서는 풍부한 예제를 수록하여 새로운 개념이나 내용을 이해하는 데 도움이 되도록 하였으며, 독자들이 연습문제 풀이를 스스로 점검해 볼 수 있도록 풀이를 연습문제 해답에 제공하였다. 또한, 교육환경의 변화에 따른 공학을 도입한 수학교육의 필요성으로, Mathematica 실습 부분에 다양한 내용과 예제를 수록하여 누구나 손쉽게 Mathematica 프로그램을 미분기하학에 활용할 수 있도록 배려하였다.
제10판에서는 좀 더 심도 있는 미분기하학 교과의 이해를 돕기 위하여 연습문제 보완과 함께 다수의 연습문제에 대한 상세한 풀이를 보충하였으며, 본문에 넣지 못한 보충 설명이 필요한 내용 및 2009~2020학년도 중등임용고사 기하학 문제풀이와 실전문제를 넣어 부록을 만들었다.
