저자 서문 ···5
프롤로그 ···9
1. 테아이테토스의 정이십면체 ···15
2. 갈루아 : 한 천재의 죽음 ···24
3. 무리수 해 ···46
4. 군 ···65
5. 소푸스 리 ···78
6. 리 군과 물리학 ···101
7. 무한에서 유한으로 ···110
8. 세계대전 이후 ···121
9. 위클에서 온 사나이 ···133
10. 대정리 ···151
11. 판도라의 상자 ···168
12. 리치 격자 ···188
13. 피셔의 몬스터 ···207
14. 아틀라스 ···224
15. 기괴한 미스터리 ···248
16. 구성 ···266
17. 문샤인 ···280
주석 ···297
부록 1. 황금비 ···305
부록 2. 비트의 설계 ···307
부록 3. 리치 격자 ···309
부록 4. 26개의 예외적인 군 ···311
용어 사전 ···315
찾아 보기 ···317
신비한 달빛을 좇는 대칭의 세계
수학은 완전히 이해하는 것이 불가능한 학문이다. 언제나 놀라움을 간직한 채 더 깊이 감추어진 것이 있다. 수학은 수학자들에게 창조성을 불러 일으켜 개개인의 능력을 넘어선 탐구로 이끌고 간다. 이 책을 통해 대칭과 관련된 모든 기본 개념들을 접하고, 최종적으로는 몬스터와 문샤인에 도달하게 된다. 수학자 존 콘웨이는 사이먼 노턴과 함께 몬스터와 정수론 사이에는 비록 그 이유는 모르지만 분명한 연관성이 있음을 확신하였다.
콘웨이는 이 모든 것에 문샤인이라는 이름을 붙였는데, 이것은 그가 이 발견에 의미가 없다고 생각했기 때문이 아니다. 오히려 새롭게 발견한 사실이 논리적인 과정을 통해 얻은 결과가 아니라, 마치 춤추는 아일랜드 레프러콘 요정에게서 신비한 달빛이 비추는 것과 같은 느낌을 받았기 때문이다. 또한, 문샤인에는 불법으로 증류된 술이란 뜻도 있는데, 이런 식의 연관성이 있다는 것이 금기를 어긴 것과도 같아 보였기 때문이었다. 문샤인에 도달하는 그 과정에서 대칭에 대해 상세히 살펴보고, 수학자들이 대칭을 이용하여 어떻게 심도 깊은 문제를 푸는지 알아볼 수 있게 된다.
정리는 수학에 있어서 혈액과 같다
정리는 수학의 핵심이며 이것이 수학자들이 앞으로 나아가는 방식이다. 수학적 정리 중 대표적인 예로는 ‘라그랑주의 정리’가 있다. 라그랑주는 갈루아가 방정식 문제를 해결하는 데 큰 영향을 끼친 업적을 제공했던 수학자다. 치환에 대한 라그랑주의 연구는 그의 업적 중 매우 적은 부분에 불과했지만 그 정리는 매우 중요했다. 정리란 참이라고 증명된 명제를 뜻하며, 정리 없이는 우리가 단단한 기초 위에 건물을 세운다는 확신을 할 수 없기 때문에 아무것도 얻을 수 없다. 만일 어떤 명제가 참인 것처럼 보여 그 위에 우리의 이론을 세웠는데, 나중에 그 명제가 거짓이라고 밝혀진다면 그 모든 체계가 무너지고 만다. 거짓된 명제를 참인 것으로 가정한 것에 기초하여 얻은 결과들은 모두 다시 증명해야만 한다. 수학자들은 이러한 부분에 매우
