머리말 _ 수학이 당신을 힘들게 할 때는 개념으로 돌아가라!
[ 지수함수와 로그함수 ]
52. 거듭제곱근
: 제곱하여 a가 되는 수
53. 로그
: 힘든 계산과정을 획기적으로 변화시킨 기호
54. 지수함수
: 변수가 거듭제곱의 지수에 포함되어 있는 함수
55. 로그함수
: 로그함수는 지수함수의 역함수
[ 삼각함수 ]
56. 일반각
: 회전량을 함께 생각하여 구별되도록 정의한 각
57. 호도법
: 각의 크기를 길이의 개념으로 나타내는 것
58. 삼각비
: 직각삼각형에서 변의 길이 비
59. 삼각함수
: 중학교에서 배운 삼각비에서 각을 일반각으로 바꾼 것
60. 삼각함수의 그래프
: 런던 아이의 곤돌라 위치를 그래프로 그린다면
61. 사인법칙
: 삼각형 세 변의 길이와 세 내각의 크기 사이의 관계
62. 코사인법칙
: 해저터널을 뚫는데 필요한 삼각함수
[ 수열 ]
63. 등차수열
: 앞의 항에 일정한 수(공차를 더해 만드는 수열
64. 등비수열
: 등비수열로 뽑는 수타면 맛은 어떨까?
65. 합의 기호
: Σ, ‘Sum’의 첫 글자
66. 여러 가지 수열의 합
: 수식 빼고 그림으로 증명하기
67. 수학적 귀납법
: 수학적 논증을 이해하는 도구.
[ 함수의 극한과 연속 ]
68. 함수의 극한
: 함숫값이 일정한 값에 한없이 가까워질 때
69. 무한대
: 무한히 커지는 상태
70. 우극한과 좌극한
: x값이 a에 한없이 가까워지는 것
71. 함수의 연속
: 변화를 예측할 수 있는 함수
72. 연속함수의 성질
: 미분에서 유용한 최대·최소 정리와 사잇값 정리
[ 미분 ]
73. 평균변화율과 미분계수
: 작게 잘라서 그 변화를 살펴본다
74. 도함수
: 함수를 미분하여 얻은 새로운 함수
75. 접선의 방정식
: 누리호를 궤도에 안착시키는 데 필요한 방정식
76. 평균값 정리
: 자동차 구간단속에 필요한 미분
77. 함수의 증가와 감소
: 그래프를 그리
개념은 어떤 유형의 문제든 정확히 꿰뚫는 창이다!
개념이 수학의 90%다.
우리나라에서 수학의 괴롭힘을 가장 많이 받는 대상은 수학능력시험 문제를 풀어야만 하는 학생들이다. 입시의 문턱에 섰다면 수학을 잘하든 못하든 수학 때문에 괴롭기는 매한가지다. 수학, 그중에서도 초고난도 문제를 한 개라도 더 해결한 학생이 더 좋은 대학에 가는 건 부정할 수 없는 현실이다. 또한 문이과 통합수능 하에서 높은 수학 표준점수를 가진 이과생들의 ‘문과 침공’ 현상이 갈수록 심화되고 있다. 수학이 입시를 쥐락펴락하는 핵심 과목으로 자리 잡을수록 학생과 학부모들의 수학에 대한 두려움은 더 커지고 있다.
어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까? 수학의 두려움을 극복한 학생들의 공부법에서 힌트를 찾을 수 있다. 매년 수학능력시험에서 최고점을 받은 학생들이 인터뷰에서 빠지지 않고 하는 대답은 “교과서 위주로 공부했어요”이다. 학력고사 시절부터 수십 년째 반복되는 이 뻔한 이 답변에 수학 공부의 핵심이 담겨 있다. 이 말의 참뜻은 “개념을 정확히 파악하고 공부했어요”이다. 2007, 2009, 2015, 2022 개정 교육과정 중·고등학교 수학 교과서를 집필한 저자의 생각 역시 같다. “개념이 수학의 90%다”. 수학 본연의 뜻을 정확히 파악하고 개념과 개념을 연결하고 응용할 수 있는 ‘개념력’이 있으면, 어떤 유형과 난이도의 문제든 해결할 수 있다.
그러나 많은 학생이 수학 문제의 유형만 따라가며 문제를 해결하는 데 급급하다. 그 결과 개념은 그대로 두고 문제의 포장만 약간 바꿔도 처음 보는 문제로 인식하고 속절없이 무너진다. 개념을 확실하게 잡고 있으면, 절대로 흔들리지 않는다. 초고난도 문항을 ‘킬(kill’할 수 있는 건 오직 ‘개념력’이다.
2028년 수능부터 공통과목이 되는
‘대수’, ‘미적분’, ‘확률과 통계’를 49개의 개념으로 완벽하게 정리!
11차 교육과정 개정으로 가장 큰 변화를 맞게 될 과목이 수학이다. 가장 큰 변화는 수학능력시험에서 수학
