I. 실수체계
1. 집합론 2
2. 실수체계 17
3. 자연수 34
4. 유리수의 조밀성 42
5. 집합의 크기 48
종합 예제 59
단원 연습 문제 64
II. 수열
1. 수열과 그 극한 72
2. 수열의 극한 계산 89
3. 수열의 수렴 정리 99
4. 부분수열 118
5. 코시수열 128
6. 수열의 발산 134
7. 상극한과 하극한 143
종합 예제 159
단원 연습 문제 17
III. 실수집합에서의 위상
1. 실수에서의 위상 185
2. 폐집합과 집적점 200
3. 콤팩트와 연결집합 219
종합 예제 227
단원 연습 문제 234
IV. 함수의 연속
1. 함수의 극한 246
2. 연속함수 273
3. 연속함수의 성질 292
4. 균등연속 309
종합 예제 321
단원 연습 문제 330
V. 미분
1. 함수의 미분 346
2. 평균값 정리와 그 활용 363
3. 로피탈 정리 389
종합 예제 402
단원 연습 문제 412
VI. 적분
1. 적분의 정의 420
2. 적분가능한 함수 450
3. 미적분의 기본정리와 적분 계산 460
4. 적분에 대한 평균값 정리 478
5. 이상적분 490
종합 예제 520
단원 연습 문제 532
VII. 무한급수
1. 무한급수 544
2. 무한급수의 수렴 판정 555
3. 절대수렴과 조건수렴 581
종합 예제 594
단원 연습 문제 603
VIII. 함수열의 수렴
1. 점별수렴과 균등수렴 610
2. 균등수렴 판정하기 632
3. 균등수렴과 연속 656
4. 균등수렴과 적분 674
5. 균등수렴과 미분 693
종합 예제 715
단원 연습 문제 734
IX. 멱급수와 해석함수
1. 멱급수 746
2. 해석함수 780
종합 예제 811
단원 연습 문제 820
정답 825
참고문헌 885
찾아보기 887
학생들은 수준 높은 수학 문제를 풀면서도 ‘왜 그렇게 해야 하는지’, ‘왜 그런 방식으로 접근해야 하는지’에 대한 의문을 갖지 않는다. 수학적 지식은 많은 연습으로 체득한 절차적 지식으로 굳어져 버려 본질적인 문제에 의구심을 품고 그 문제를 해결하기 위한 치열한 증명과 논리 전개로는 한 발짝도 나아가지 못한다. 이는 우리나라 교육의 문제점을 그대로 보여주는 것으로 교육 현실의 한계를 보여주는 증거이기도 하다. 깊은 사고 없이 반복하는 계산 훈련과 암기 위주의 교육 방식이 갖는 한계를 고스란히 지닌 채 학생들은 대학교에 들어온다. 대...
학생들은 수준 높은 수학 문제를 풀면서도 ‘왜 그렇게 해야 하는지’, ‘왜 그런 방식으로 접근해야 하는지’에 대한 의문을 갖지 않는다. 수학적 지식은 많은 연습으로 체득한 절차적 지식으로 굳어져 버려 본질적인 문제에 의구심을 품고 그 문제를 해결하기 위한 치열한 증명과 논리 전개로는 한 발짝도 나아가지 못한다. 이는 우리나라 교육의 문제점을 그대로 보여주는 것으로 교육 현실의 한계를 보여주는 증거이기도 하다. 깊은 사고 없이 반복하는 계산 훈련과 암기 위주의 교육 방식이 갖는 한계를 고스란히 지닌 채 학생들은 대학교에 들어온다. 대학에 들어온 학생들은 해석학을 어려워한다. 사실 해석학은 어렵다. 해석학을 처음 접하는 학생들에겐 더욱 그렇다. 고등학교를 마칠 때까지 논증다운 논증을 해 본 적이 없는 우리나라 대학생들에겐 더더욱 그렇다. 공식처럼 계산하여 얻는 방식의 숫자놀음이 아니라서 어렵고 유연하게 전개하는 증명이 원칙없는 임기응변처럼 보여서 어렵다. 누구의 증명 방식은 이렇고 누구의 증명 방식은 저렇다고 하는데, 그 증명의 차이점을 분간하지 못해 헷갈리고 어렵다. 수학적 증명의 엄밀성을 제대로 이해하지 못한 학생들에겐 해석학에서 보여주는 자유로운 기호 사용과 유동적인 사고가 때로는 이해하기 힘든 기호 놀음과 궤변처럼 느껴지기도 한다. 해석학을 어려워하는 학생들에게 “해석학의 어느 부분이 어렵나?” 또는 ”해석학이 왜 어렵나
