제1장 주파이버번들과 동반파이버번들
1. 위상군(topological group
2. 부분군(subgroup과 위상군의 상공간(quotient space
3. 위상군의 준동형사상(homomorphism과 동형사상(isomorphism
4. 위상군의 연결성분(connected component of topological group
5. Lie군
6. 주파이버번들(principal fiber bundle
7. 동반파이버번들(fiber bundle associated to a principal fiber bundle
제2장 주파이버번들상의 접속에 의한 평행이동
1. 주파이버번들상의 접속
2. 평행이동(parallel displacement
3. 호로노미군(holonomy group
4. 곡률형식과 구조방정식
5. 주파이버번들 준동형사상에 의한 접속의 사상
6. 호로노미번들(접속의 환원정리
7. 곡률과 호로노미대수(호로노미정리
8. 국소평탄성과 접속의 존재
9. 동반파이버번들에서의 평행이동
제3장 선형접속과 일반아파인접속
1. 선형접속
2. 열률형식과 구조방정식
3. 공변미분연산(covariant differentiation
4. 공변미분의 국소표현
5. 열률(torsion텐서장과 곡률(curvature텐서장
6. 비안키항등식(Bianchi identity
7. 사상(mapping을 따른 공변미분
8. 아파인접속(affine connection
9. 다양체상의 곡선의 아파인접속에 의한 아파인접공간(affine tangent space으로의 전개
10. 일반아파인접속(generalized affine connection에 의한 전개
11. 측지선(geodesic
12. 표준좌표계(normal
전공서적을 읽으면서, 이해하기 힘든 부분이 나타나면, 그만 상당히 고민하게 마련인데 2, 3일 지나서 다시 생각하면 해결될 때도 있었고 그렇지 않는 경우도 있었다. 이런 점을 감안하여 이 책을 쓰면서, 저자는 가급적 쉽고 친절하게 소개하려고 노력하였다. 용어(정의는 수학사전(출판사 : 이사쿠라 쇼텐을 이용하여 우리말과 원어 (영어로 병기하였다. 이 책에서 소개하는 내용들은 참고문헌들의 참고부분을 적시하고 있는데, 이 책에서는 참고문헌에서의 증명보다는 좀 더 덧붙여 상세하게 독자로 하여금 이해하기 쉽게 서술하려고 하였지만 인용문헌의 참고 부분과 동시에 읽어나가면 더 효율적이라 사료된다. 저자는 이전부터, Lie군(연속군과 Lie대수에 관하여 소개하고 싶은 생각을 가지고 있었으나, 저자로선 이 분야에 관심 있는 학생들에겐 이 책의 내용의 이해가 먼저인 것 같이 생각했다. 이 책의 독자들에게는, 학부 수학과 교과과정의 선형대수, 미분기하, 위상수학, 대수학 등의 학과목에 관련된 학습이 선행되어야 효율적일 것이다.
