1단원 조합적 사고의 기초 - 1
1.1 경우의 수의 기초이론 · 2
(1 순열과 조합 · 4
(2 이항정리와 조합등식 · 18
(3 포함배제의 원리 · 22
- 연습문제 · 28
1.2 경우의 수의 심화이론 · 33
(1 전단사를 이용한 증명 · 34
(2 이중세기의 기본 원리 · 48
(3 이중세기의 활용 · 56
- 연습문제 · 67
2단원 생성함수와 수의 알고리즘 - 77
2.1 점화식과 생성함수 · 78
(1 점화식과 그 활용 · 78
(2 생성함수 · 96
- 연습문제 · 107
2.2 수와 알고리즘 ·113
(1 수와 규칙성 ·113
(2 이진법의 활용 · 126
- 연습문제 · 131
3단원 그래프 이론의 기초 - 135
3.1 그래프 이론의 기본 개념 · 138
(1 점의 차수 · 138
(2 그래프의 경로와 회로 · 142
(3 여러 가지 그래프 · 145
- 연습문제 · 154
3.2 연결그래프와 수형도 · 155
(1 연결그래프 · 155
(2 수형도와 회로가 없는 그래프 · 158
- 연습문제 · 166
3.3 이분그래프와 길이가 홀수인 회로 · 170
(1 여러 가지 이분그래프 · 170
(2 이분그래프와 길이가 홀수인 회로 · 173
- 연습문제 · 180
3.4 극단 그래프 이론의 기초 · 182
(1 튜란의 정리 · 183
(2 여러 가지 극단 그래프 이론의 문제들 · 190
(3 완전매칭과 결혼정리 · 198
- 연습문제 · 210
4단원 그래프 이론의 응용 - 215
4.1 램지 이론과 그 활용 · 216
(1 램지문제 · 216
(2 램지문제의 일반화 · 223
(3 램지 유형의 문제 ·
본 교재는 대한수학회에서 집필하는 한국수학올림피아드(KMO 교재 시리즈 중 첫 번째로 출간되는 교재이다. 본 교재는 비단 수학올림피아드를 준비하는 독자들 만을 대상으로 집필한 것이 아니라 수학을 전공하는 대학생들, 심화수학을 공부하고자 하는 과학고, 과학영재고 학생 등 다양한 독자들을 위한 표준적인 조합론 교재로 개발되었다. 본 교재는 많은 사전 지식이 없이도 조합론 분야를 공부하고자 하는 독자들이 가능한 한 쉽게 접근할 수 있도록 초보적인 내용부터 시작하고 있고, 경우의 수, 생성함수, 수과 알고리즘, 그래프 이론 등 조합론을 이루는 핵심적이고 기초적인 내용들만을 주로 담고 있다. 본 교재의 가장 큰 특징은 상대적으로 많은 예제와 다양한 수준의 연습문제들을 담고 있는 것이라 할 수 있다.
