머리말 _ 수학이 당신을 힘들게 할 때는 개념으로 돌아가라!
[ 다항식 ]
01. 다항식의 정리(내림차순, 오름차순
: 방정식 해의 개수가 한눈에 쏙 !
02. 다항식의 나눗셈
: 초등학생도 이해할 수 있는 다항식의 나눗셈
03. 항등식과 미정계수법
: x가 무엇이 되든 항상 참
04. 나머지 정리와 인수정리
: 다항식을 직접 나눠보지 않고 나머지 구하기
05. 조립제법
: (다항식÷일차식의 몫과 나머지를 가장 쉽게 구하는 방법
06. 인수분해
: 그림으로 이해하는 인수분해
07. 이차방정식의 근의 공식과 판별식
: 수학의 바다를 항해할 때 꼭 필요한 나침반
[ 방정식과 부등식 ]
08. 복소수
: 제곱해서 -1이 되는 수
09. 복소수의 연산
: 물과 기름처럼 섞이지 않는 실수와 허수
10. 이차방정식의 근과 계수의 관계
: 근과 계수 사이에 성립하는 관계식
11. 이차함수
: 이차함수 그래프는 언제나 데칼코마니
12. 이차방정식과 이차함수
: 판별식으로 그래프와 x축의 위치 관계 알기
13. 이차함수의 최대와 최소
: 이차함수로 백두산이 폭발했을 때의 상황 예측하기
14. 삼차방정식과 사차방정식
: 법정에 선 삼차방정식
15. 일차부등식
: 부등호를 사용해 수 또는 식의 대소 관계를 나타낸 것
16. 연립일차부등식
: 그림으로 풀면 쉬워지는 연립부등식
17. 이차부등식과 연립이차부등식
: 부등식보다는 방정식을 어떻게 풀 것인지에 더 집중
[ 경우의 수 ]
18. 합의 법칙과 곱의 법칙
: 사건 A와 B가 동시에 또는 따로 일어나는 경우의 수
19. 순열
: ‘순서’를 정해 나열하기
20. 조합
: 순서를 생각하지 않는 경우의 수
[ 행렬 ]
21. 행렬
: 연립방정식 풀이에서 AI까지, 행렬의 쓸모
22. 행렬의 덧셈과 뺄셈
: 액정 화면 속 생생한 이미지의 비밀
23. 행렬의 곱셈
: m×k행렬 A와 k×n행렬 B의 곱
[ 도형의 방정식 ]
우리나라에서 수학의 괴롭힘을 가장 많이 받는 대상은 수학능력시험 문제를 풀어야만 하는 학생들이다. 수학 문제를 한 문제라도 더 해결한 학생이 좋은 대학에 가는 게 우리 현실이다. 이를 방증하듯이 수학은 사교육 참여율 부동의 1위 과목이다. 수학이 입시를 쥐락펴락하는 핵심 과목으로 자리 잡을수록 학생과 학부모들의 수학에 대한 두려움은 더 커지고 있다.
어떻게 하면 수학을 잘할 수 있을까? 앞서 수학의 두려움을 극복한 학생들의 공부법에서 힌트를 찾을 수 있다. 매년 수학능력시험에서 최고점을 받은 학생들이 인터뷰에서 빠지지 않고 하는 대답은 “교과서 위주로 공부했어요”이다. 우리가 의례적인 답변이라 간과한 이 말의 참뜻은 “개념을 정확히 파악하고 공부했어요”이다. 다년간 교과서 집필위원으로 참여하며 수학 공부법을 고민하고 연구해 온 저자의 생각 역시 같다. “개념이 수학의 90%다”. 수학 본연의 뜻을 정확히 파악하고 개념과 개념을 연결하고 응용할 수 있는 ‘개념력’이 있으면, 어떤 유형과 난이도의 문제든 해결할 수 있다.
그러나 많은 학생이 수학 문제의 유형만 따라가며 문제를 해결하는 데 급급하다. 그 결과 개념은 그대로 두고 문제의 포장만 약간 바꿔도 처음 보는 문제로 인식하고 속절없이 무너진다. 개념을 확실하게 잡고 있으면, 절대로 흔들리지 않는다. 수학에서는 유형보다 개념이 중요하다.
2025년 고등학교 1학년 학생부터 적용되는 11차 교육과정 개정으로 가장 큰 변화를 맞게 될 과목이 수학이다. 가장 크게 바뀌는 부분이 수학능력시험에서 선택과목이었던 ‘확률과 통계’, ‘미적분’, ‘기하’에서 ‘기하’가 빠지고 ‘확률과 통계’와 ‘미적분’이 공통과목이 되는 것이다. 즉 출제 범위와 과목이 대폭 달라진다. 이 책은 확 바뀐 개정교과서를 가장 빨리 낱낱이 해부해, 고교 내신과 수학능력시험에 꼭 필요한 수학 개념을 집대성했다.
수학 개념은 용어의 가장 말단인 뿌리부터 파고들었다. 공식은 어떻게, 왜, 어디서 나와서 어디에, 어떻게 활용되는지를
