머리말 _ 아버지가 딸에게 전하는 수학
제1장 불확실한 정보를 가지고 판단한다
O. J. 심슨 재판, 변호측 교수의 주장 │ 우선 주사위를 던져본다 │ 도박에서 지지 않는 방법 │ 조건부 확률과 베이즈의 정리 │ 유방암 검진을 받을 의미가 있는가 │ ‘경험으로 배운다’를 수학적으로 배운다 │ 원자력발전소 중대사고가 다시 발생할 확률 │ O. J. 심슨은 부인을 죽였을까
제2장 기본원리로 되돌아가본다
기술혁신을 위해서 필요한 것 │ 덧셈, 곱셈 그리고 세 가지 규칙 │ 뺄셈, 그리고 영의 발견 │ (-1×(-1은 왜 1이 되는가? │ 분수가 있다면 무엇이라도 나눌 수 있다 │ 가분수 → 대분수 → 연분수 │ 연분수로 달력을 만든다 │ 정말 인정하고 싶지 않았던 ‘무리수’ │ 2차방정식의 화려한 역사
제3장 큰 수도 무섭지 않다
세계 최초의 원자폭탄실험과 페르미 추정 │ 대기 중 이산화탄소는 어느 정도 증가했을까 │ 큰 수가 나와도 두렵지 않다 │ 천문학자의 수명을 2배로 늘린 비밀병기 │ 복리효과를 최대로 하는 예금방법은? │ 은행예금이 배가 되려면 몇 년이나 맡겨야 할까? │ 자연법칙은 대수로 간파한다
제4장 소수의 불가사의
순수수학의 꽃으로 │ ‘에라토스테네스의 체’로 소수를 발견하다 │ 소수는 무한개 있다 │ 소수의 출현에는 패턴이 있다 │ 파스칼의 삼각형으로 소수를 판정한다 │ 페르마 테스트에 합격하면 소수? │ 통신 비밀을 지키는 ‘공개 열쇠 암호’란? │ 공개 열쇠 암호가 열쇠, 오일러의 정리 │ 신용카드 번호 주고 받기
제5장 무한세계와 불완전성 정리
호텔 캘리포니아에 잘 오셨어요! │ ‘1=0.99999…’는 납득할 수 없다? │ 아킬레우스는 거북이를 따라잡을 수 없는 걸까? │ ‘지금 나는 거짓말을 하고 있다’ │ ‘알리바이 증명’은 ‘귀류법’ │ 이것이 괴델의 불완전성 정리다!
제6장 우주의 형태를 측정하다
고대 그리스인은 지구의 크기를 어떻게 측정했을까? │ 기본 중의 기본, 삼각형의 성질 │ 데카르
“수학은 우리 일상 어디에나 있다”
수학을 통해 세상을 보는 법
고대 그리스 시대부터 성장해온 수학은 우리 일상 어디에나 있다. 따라서 수학을 이해하는 것은 세상을 읽는 새로운 언어를 획득하는 것과 마찬가지다. 오구리 히로시는 ‘제1장 불확실한 정보를 가지고 판단한다’에서 확률이 아주 조금 유리할 때 도박에서의 승률이 얼마나 높아지는지 계산한다. 가령 내가 상대방보다 3퍼센트 정도로 확률이 유리할 때 충분한 돈을 가지고 내기를 계속하면 판돈을 두 배로 만들 확률은 99.75퍼센트까지 올라간다. 즉, 도박에서는 ‘아주 조금이라도 유리할 때 충분한 돈을 가지고 시작하면 거의 확실하게 이긴다.’ 이 사실은 우리가 얼마나 오래 사는가에도 적용할 수 있다. 이를테면 균형 잡힌 식생활, 적당한 운동, 규칙적인 생활 등 매일의 습관을 건전하게 개선하는 것은 오래 살 확률을 ‘아주 조금 유리하게’ 만들어 우리가 장수할 확률을 대폭 높일 수 있다. 이 확률이 얼마나 높아지는가 숫자로 확실하게 표현할 수 있는 것이 바로 수학의 힘이다!
결국 수학은 필요에 의해 탄생한 학문이다. 고대부터 문명이 발달한 곳에는 항상 수학이 있었고 문명의 기틀이 되어왔다. 아주 멀고 낯설게만 느껴지는 수학이 실상은 우리의 삶과 직접 결부되어 있는 것이다. 가령 분모를 다시 분수로 만들어 단위분수를 이어 만든 ‘연분수’는 달력을 만드는 데 사용되어왔다. 1년을 대략 365.24219일로 두고 분수 근사계산을 하면 365.24219는 365+0.024219≒365+1/4이므로 4년에 한 번 2월 29일까지 있는 달력을 생각할 수 있다. 하지만 이 경우 오차가 0.00781일이 있다. 따라서 ‘4로 나누어지는 해는 윤년으로 하지만 100으로 나누어지고 400으로 나누어지지 않는 해는 윤년으로 하지 않는다’는 규칙에 따라 만든 달력이 지금 우리가 쓰고 있는 그레고리력이다.
수학자들만의 전유물 같은 ‘소수’도 우리 생활 깊숙이 자리 잡고 있다. 수의 비밀을 품고 있어 ‘수의 아톰’이라고도 불리는
