들어가며_어느 때보다 수학적 사고가 필요한 지금
1. 당신의 예측이 틀리는 이유
수박 속을 예측하다┃예측의 배신┃예측의 기본┃독버섯 판별하는 법┃수박에서 데이터로┃니콜라스 케이지의 수영장
한 걸음 더 + 결측, 데이터가 누락되었을 때
2. 한 줄의 선으로 답을 찾는다
한눈에 파악하기┃직선으로 예측하는 세계┃회귀분석의 설득력┃직관만으로 설명되지 않는 것┃같은 온도, 다른 느낌┃너무 다양한 다이아몬드┃모든 영향력을 고려하라
한 걸음 더 + ① 최소제곱법, 예측의 오차를 줄여라
한 걸음 더 + ② 척도, 숫자 속에 담긴 의미
3. 인공지능이 불러온 수학의 시대
거대한 전환┃인공지능의 뇌, 딥러닝┃딥러닝이 문제를 해결하는 법┃마법 탄환┃창의성을 다시 생각하다┃편견 알고리즘┃튜링 테스트의 한계┃인공일반지능, 공상인가 미래인가
한 걸음 더 + ① 설명 가능한 AI, 블랙박스를 파헤치다
한 걸음 더 + ② 경사하강법, 최적의 방향을 찾는 수학
4. 거인들은 조건부로 결정의 질을 높인다
치열한 탐색┃진리의 사각형과 사후확률┃하루 만에 전염병을 없애는 방법?┃전 국민을 진단키트로 검사하지 않는 이유┃IQ 228의 수난┃염소일까, 자동차일까?┃게으른 사회자의 전략┃OTT 전쟁에서 승리하는 법┃수학은 어떻게 당신의 취향을 파악하는가┃성공의 열쇠는 정보의 누적┃추천 알고리즘의 역설
한 걸음 더 + ① 빈도주의 대 베이즈주의, 수학이 불확실성을 다루는 방법
한 걸음 더 + ② 나이브 베이즈, 조건이 여러 개일 때의 사후확률
5. 미래가 오는 패턴을 파악하라
SKUs의 변화┃궁극의 연산기계┃진보의 속도┃지수란 무엇인가?┃오펜하이머가 놀란 이유┃팬데믹의 조건┃1보다 작을 것인가, 클 것인가┃무어의 법칙은 끝났는가┃AI를 ‘가속’하는 방법┃인체 감각의 전형적 패턴┃거인을 난쟁이로 만들기┃재규격화
한 걸음 더 + 상용로그, 천문학자의 수명을 늘려준 수학
6. 세상을 구하는 수학적 모델의 법칙
대체 언제 끝날까?┃변화를 모델링하다┃
수학은 우리를 배신한 적이 없다
인간이 틀릴 뿐이다
인간보다 빠르게 계산하는 기계가 나온 지금, 왜 우리에게는 여전히 수학이 필요할까? 모두 컴퓨터에게 맡기면 안 되는 것일까? 수식과 숫자 뒤에 가려진 정확한 답을 읽는 것은 인간이다. 하지만 인간은 상황을 즉각적으로 인식하고 판단하는 놀라운 직관력을 갖고 있으면서도 때때로 그 직관이 논리와 이성을 배신하기 때문에 틀린 방향으로 나아갈 때가 있다. 컴퓨터의 계산 결과만 맹신하다가 마가린의 판매량이 이혼율에 매우 큰 영향을 끼친다는 결론을 의심 없이 받아들인다거나 자신이 만든 예측 모델의 잘못된 예측을 믿고 마케팅 예산을 써버릴 수 있다는 말이다. 수학적 지식이 뒷받침된다면 이러한 오류는 줄일 수 있다. 빠르고 정확하게 수학 계산을 한다거나 수식을 잘 만드는 것을 이야기하는 것이 아니다. 수학은 단순히 기호를 이용해 문제를 풀어 답을 내는 도구라기보다는, 어떤 문제와 현상을 잘 이해하고 예측하기 위해 모두에게 필요한 방법론이다.
“‘완벽한 답’은 존재하지만 실제로 찾을 수 없으며 모든 것이 매우 빠르게 변하는 지금은 완벽한 답이 나온 시점에 그 답이 더 이상 완벽하지 않을 가능성도 있습니다. 하지만 현실 세계의 복잡한 의사결정과 우리의 삶과 같은 중대한 문제들을 대충 해결해야 한다거나 운에 맡겨야만 한다는 뜻은 아닙니다. 오히려 ‘이러한 문제를 해결하기 위해 수학이 어떤 방법론을 사용하는가’를 말하고 싶습니다.”
_〈나가며. 인생이라는 이름의 알고리즘〉 중에서
수학의 시대
불확실한 미래에서 살아남는 6가지 수학
지금은 수학과 기술에 관심이 없는 사람들조차 AI, 머신러닝 같은 현대적이고 세련되어 보이는 수학적 기법에 열광하는 시대다. 이 책은 수학이라는 방대한 범위 속에서 유용한 수학만을 골라 6단계에 걸쳐 설명한다.
1단계: 당신의 예측이 틀리는 수학적 이유
우리의 예측은 왜 자주 틀리는가? 데이터는 변동성이 강하며 인간은 합리적으로 행동하지 않기 때문이다. 이러한 한계를 타파
