이상한 나라로 들어가며 미적분이 이상해서 그래요
CLASS 0 이상하고 신기한 막대기
CLASS 1 변화와 화살표
CLASS 2 두 대상의 변화
CLASS 3 변화율
CLASS 4 방향 화살표와 함수
CLASS 5 화살표 기차 만들기
CLASS 6 변화의 과정과 순간 변화율
CLASS 7 연속성의 규칙
CLASS 8 직선 만들기
CLASS 9 곡선을 만들기 위한 준비
CLASS 10 연속성으로 추리하기
CLASS 11 곡선 만들기와 무한
CLASS 12 새로운 기호로 나타내기
CLASS 13 곡선의 식 구하기
CLASS 14 곡선에서 방향 화살표 뽑아내기
CLASS 15 짝꿍 찾기
CLASS 16 미분하고 또 미분하기, 적분하고 또 적분하기
CLASS 17 미분하고 적분하기, 적분하고 미분하기
CLASS 18 화살표의 또 다른 모습: 넓이
Class 19 일상의 예: 속도
부록 A 3개의 대상 다루기: 달에서 공 던지기
부록 B 이상한 세계에서 극한 표현하기
이상한 나라를 나오며 이상해, 그런데 매력 있어!
이게 수학이라고?
정말 말이 안 되는 거 아닌가요?
일반적으로 수학은 정확한 학문으로 알려져 있다. 하지만 미적분만큼은 그렇지 않다. 미적분은 온갖 비상식과 해괴한 개념들이 등장하는, 수학 중에서도 특이한 분야다. 우리가 미적분 앞에서 좌절했던 건 당연히 상식적이라 생각했던 부분들이 비상식에 기반을 두고 있기에, 선뜻 받아들이기가 어렵기 때문이다. 이 책의 저자도 마찬가지였다. 고등학교 때는 물론이고 심지어 공대생일 때도 미적분의 개념이 이해되지 않아 고생했던 저자는 어느 날 미적분을 한번 이해만이라도 해 보고 싶다는 마음으로 도전을 시작한다. 여러 책을 부여잡고 공부했지만 좌절을 거듭했고, 오랜 시간을 들여 내린 결론은 바로 ‘미적분이 비상식적이다’라는 것. 말이 안 되는 세상에서의 일을 그냥 받아들이려니 이해되지 않았던 것이다. 그래서 저자는 자신처럼 고통을 받는 이들을 위해 비상식적인 미적분의 개념을 가장 쉬운 방식으로 설명하고자 오랜 노력 끝에 이 책, [이상한 나라의 미적분]을 썼다.
화살표 기차를 따라 여행하는
진짜 미적분 세계
미적분을 공부하다 보면 유한한 영역 안에 무한이 갇혀 있다거나, 바로 옆 위치가 무언지 설명할 수 없다거나 하는 등 수수께끼 같은 이야기가 나와 혼란스럽게 한다. 저자는 이런 이상한 개념들을 설명하기 위해 막대기와 화살표를 등장시켜 하나하나 개념을 짚어나간다. 나누고 나눠도 끝이 없는 이 막대기는 수(數의 성질과 닮아 있고, 막대기 위에서 이동하는 점은 화살표로 그려진다. 저자는 이 간단한 장치를 통해 미적분의 모든 원리를 차근차근 설명한다.
공식에 대입해 미분과 적분 문제를 푸는 방법은 비교적 쉽다. 그러나 문제를 잘 푼다고 미적분을 잘 이해한 것은 아니다. 이 책은 수식을 푸는 것에 집중하지 않고 미분과 적분이 궁극적으로 무엇을 하는 작업인지, 미분과 적분이 왜 반대의 작업이 되는지를 하나부터 열까지 상세히 설명한다.
또한 이 책은 적분의 본질도 다시 바라본다. 일반적으로 적분은 넓이를 구하는 작업
