프롤로그: 피타고라스, 현대 과학의 아버지? 5
1장 피타고라스, 피타고라스학파와 피타고라스의 정리 9
2장 수의 계열 35
3장 소수 57
4장 피타고라스 삼조 81
5장 피보나치수열과 황금비 103
6장 벤포드의 법칙 127
7장 파이와 초월수 149
에필로그: 끝이 없는 이야기 185
참고문헌 187
찾아보기 193
피타고라스학파와 ‘피타고라스의 정리’ 증명
피타고라스는 우리에게 어떤 문헌도 남기지 않은 수수께끼와도 같은 인물이다. 그가 사망한 지 한참 후에 기록된 모순되는 이야기들을 통해서만 그의 삶을 알 수 있다. 피타고라스는 기원전 530년경 이탈리아반도 최남단 크로토네에 제자들과 함께 정착해 자신의 첫 학파를 세우고, 특히 정수가 우주의 핵심 역할을 한다고 가르쳤다. 크로토네에 있던 제자들의 공동체 외에도 피타고라스를 따르는 다른 공동체들이 그리스 여러 도시에 세워졌다. 그들은 가르침에 관한 비밀을 지켰다. 모두가 어떤 대가를 치르더라도 서로 돕는 것을 의무로 여겼다. 오늘날 이해하기에는 학파보다 하나의 종파에 가까웠다!
피타고라스학파의 철학에 따르면 세상의 모든 것은 수에 토대를 두고 있으며 이 수의 범위는 1, 2, 3, …과 같은 자연수로 제한되었다. 피타고라스의 핵심 사상은 수에 기초해 세계를 고찰해야 한다는 것이다. 세계에 대한 이해를 추상적이고 수학적인 개념에 연계시키는 피타고라스의 방식은 물리학의 토대가 되었다. 특히 아르키메데스와 갈릴레오 갈릴레이는 이 방식을 사용해 결국 단순하고 유용하며 경험적으로 입증되는 법칙을 끌어낼 수 있었다. 피타고라스학파의 사상은 총체적 학문에 적용되며, 오늘날에도 여전히 유효해 이를 토대로 연구자와 공학자들이 대상과 공간을 수학적 구조물에 동일시하는 모델을 만든다.
피타고라스가 직접 쓴 글이 남아 있지 않아 그의 수학적 지식을 정확히 복원할 수는 없으나 유클리드와 레오나르도 다빈치는 각각 사각형과 육각형을 이용해 피타고라스의 정리를 증명했다. 피타고라스의 정리는 다양한 경우에 쓰이는데, 특히 기하학적 추론이나 일상생활에서 거리를 측정할 때 사용된다.
“자연계를 지배하는 것은 수이다”
-과학이 발전하고 세상이 돌아가게 하는 중심에 수학이 있다
수학의 세계, 특히 수의 세계에 대한 관찰과 연구는 2,000년이 넘는 옛날부터 시작되었다. 이 기나긴 역사에 걸쳐 수수께끼들이 이어졌으나 역사가들은 피타고
