1장. 함수와 극한
1.1 함수의 정의와 표현 방법
1.2 꼭 필요한 함수 목록
1.3 함수의 극한
1.4 극한 계산
1.5 연속성
1.6 무한대를 수반하는 극한
복습문제
2장. 도함수
2.1 미분계수와 변화율
2.2 함수로서의 도함수
2.3 기본적인 미분 공식
2.4 곱과 나눗셈 법칙
2.5 연쇄법칙
2.6 음함수의 미분법
2.7 관련된 비율
2.8 선형 근사와 미분
복습문제
3장. 도함수의 응용
3.1 최댓값과 최솟값
3.2 평균값 정리
3.3 도함수와 그래프의 모양
3.4 곡선 그리기
3.5 최적화 문제
3.6 뉴턴의 방법
3.7 역도함수
복습문제
4장. 적분
4.1 넓이와 거리
4.2 정적분
4.3 정적분 계산하기
4.4 미적분학의 기본 정리
4.5 치환법
복습문제
5장. 역함수 : 지수함수, 로그함수, 역삼각함수
5.1 역함수
5.2 자연로그함수
5.3 자연지수함수
5.4 일반적인 로그함수와 지수함수
5.5 지수적 성장과 붕괴
5.6 역삼각함수
5.7 쌍곡선함수
5.8 부정형과 로피탈 법칙
복습문제
6장. 적분법
6.1 부분적분법
6.2 삼각함수 적분과 삼각치환법
6.3 부분분수법
6.4 적분표와 컴퓨터 대수체계
6.5 근사 적분
6.6 이상적분
복습문제
7장. 적분의 응용
7.1 곡선 사이의 넓이
7.2 부피
7.3 원통껍질에 의한 부피
7.4 호의 길이
7.5 회전체의 곡면 넓이
7.6 물리학과 공학에의 응용
7.7 미분방정식
복습문제
8장. 급수
8.1 수열
8.2 급수
8.3 적분 판정법과 비교 판정법
8.4 다른 수렴 판정법들
8.5 거듭제곱급수
8.6 함수를 거듭제곱급수로 표현하기
8.7 테일러 급수와 매클로린 급수
8.8 테일러 다항식의 응용
복습문제
9장. 매개변수 방정식과 극좌표
9.1 매개곡선
9.2 매개변수 곡선에 대한 미적분
9.3 극좌표
9.4 극좌표에서의 넓이와 길이
[도서의 특징]
* 최대한 원문을 충실하게, 바르게 번역될 수 있도록 했다.
* 수학과의 전통적인 교과 과정뿐만 아니라 자연과학, 공학, 의학을 비롯한 사회과학에의 많은 응용을 담고 있다.
* 미분적분학의 내용을 단순하게 기술하기보다는 문제해결을 위한 원리를 이해하고, 그에 대한 응용을 자세하고도 친절하게 기술하고 있다.
* 공학도에게는 필수적인 계산기 또는 Maple, Mathematica 등과 같은 프로그램을 이용하도록 함으로써 프로그램 사용 능력을 배양해준다.
* 미분적분학의 방대한 내용을 Ⅰ, Ⅱ로 분권화하여 분량의 부담을 줄이고 휴대성을 높였다.
[이 책에서 다루는 내용]
1장 함숫값이 어떻게 변하고, 어떻게 극한에 근접하는지 살펴본다.
2장 도함수라 부르는 특별한 형태의 극한을 공부한다.
3장 도함수가 함수의 그래프 모양에 어떻게 영향을 미치는지, 특히 도함수가 함수의 최댓값과 최솟값의 위치를 정하는 데 어떻게 도움이 되는지를 배운다.
4장 넓이와 거리 문제에서 출발하여 적분학의 기본 개념인 정적분의 개념을 공식화한다.
5장 다루는 함수의 공통 주제는 함수가 역함수와 함께 짝을 지어 나타나는 것이다.
6장 기본적인 적분 공식을 이용하여 좀 더 복잡한 함수의 부정적분을 구하고자 한다.
7장 곡선 사이의 넓이, 입체의 부피, 곡선의 길이, 변하는 힘에 의해 이루어진 일, 얇은 판의 중력중심, 댐에 가해지는 힘을 계산하기 위해 정적분을 이용함으로써 몇 가지 정적분의 응용을 탐구한다.
8장 함수를 먼저 급수로 표현하고 그 다음에 급수의 각 항을 적분하는 방법으로 함수를 적분한다.
9장 곡선을 기술하기 위한 새로운 방법 두 가지를 알아본다.
10장 3차원 공간에 대한 벡터와 좌표계를 소개한다.
11장 미분학의 기본적인 개념을 다변수함수로 확장한다.
12장 정적분의 개념을 이변수함수 또는 삼변수함수의 이중적분과 삼중적분으로 확장한다.
13장 벡터장의 미분적분학을 공부한다.
