프롤로그
제1장 고대 수학
1. 고대 오리엔트 수학
수와 사칙 계산 : 14
산술 문제 : 18
아하의 문제 : 19
세케드의 문제 : 20
정사각형의 대각선 길이 : 21
원의 면적 : 23
고대 오리엔트 수학의 특징 : 25
2. 탈레스와 피타고라스학파
신화에서 이성으로 : 31
자연 철학의 두 전통 : 37
원리로부터의 도출 : 42
귀류법의 발명 : 45
피타고라스학파의 콰드리비움 : 47
협화 음정 비율의 발견 : 49
피타고라스 음계 : 54
피타고라스의 정리 : 55
피타고라스학파의 상징 : 57
무리량의 발견 : 60
3. 플라톤의 수학론
이데아론의 탄생-《파이돈》 : 66
이데아론의 완성- 《국가》 : 70
플라톤주의적 수학관 : 74
플라톤의 입체 : 79
그리스의 3대 난제 : 83
4. 논증 수학의 성립
그리스 초기의 증명 개념 : 86
유클리드의 《기하학 원론》 : 89
정의, 공준, 공리 : 90
평면 기하학 : 95
기하학적 대수 : 97
비례론과 그 응용 : 99
5. 수론과 그 발전
피타고라스학파의 수론 : 102
유클리드 《기하학 원론》 제7~9권 : 107
니코마코스의 수론 : 110
디오판토스의 《산수론》 - 축약된 대수학 :114
6. 헬레니즘 시대의 수학
에우독소스의 실진법 : 117
아르키메데스에 의한 원의 구적 : 121
원주율의 계산 : 124
아르키메데스의 구적법 : 125
중심에 관한 연구 : 131
아폴로니오스의 원뿔곡선론 : 134
7. 그리스의 삼각법
태양과 달의 크기 : 138
지구의 크기 : 141
메넬라오스의 정리 : 143
프톨레마이오스의 <현표> : 146
톨레미의 정리 : 151
8. 그리스 수학의 종언
헤론의 공식과 헤론의 삼각형 : 155
파포스의 《수학집성》 : 159
평균의 도식화 : 161
아벨로스의 문제 : 162
준정다면체 : 164
분석과 종합 :
인류는 언제부터 수학에 관심을 가졌고, 실생활에 적용해왔을까?
수학은 누가 어떻게 발견했고, 인류는 어떤 과정을 통해 수학을 발전시켜왔을까?
고금동서 수학의 역사를 한눈에 본다! 고대 오리엔트부터, 인도, 일본, 유럽 등의 중세 수학과 기호 대수학, 확률론, 해석 기하학, 미적분법 등 근대 수학까지 수학의 기원을 상세하게 설명한다.
고대 이집트나 메소포타미아 등 큰 강 유역에서는, 국가가 형성되고 관개 농업 생활을 하게 되면서 수학이나 천문학과 관련된 다양한 활동들이 행해졌다. 초기의 수학은 농업 생활을 영위하기 위해 빼놓을 수 없는 실용상의 문제와 국가를 유지하기 위한 여러 행정상의 문제를 해결하기 위해 형성되었다. 그리고 문자나 숫자에 의해 그것을 기록하는 행위도 이루어지게 되었다. 고대 이집트나 메소포타미아 지역에서 발달한 수학은, 탈레스나 피타고라스 등에 의해 소아시아(아나톨리아의 이오니아 지방과 이탈리아 남부 지역으로 전해지면서 실용적인 문제의 해결을 넘어, 인간의 정신적 행위로의 질적인 전환을 이루었다. 그 단적인 예가 바로 ‘증명’이라는 개념의 성립이다. 지중해 세계에서 수학적 활동은 그리스 본토로 이행하고, 나아가 기원전 300년경부터 시작하는 헬레니즘 시대에 이르러 알렉산드리아에 전해지게 되었다. 그 시대는 과학사상 가장 많은 활동이 풍성하게 전개된 시기 중 하나로, ‘제1차 과학 혁명의 시대’라고 평가되고 있다.
4세기가 되면서 고대 그리스의 독창적인 수학 연구가 쇠퇴하는데, 주요한 연구 성과는 그리스 문명권에서 비잔틴 문명권, 그리고 시리아 문명권으로 계승되었다. 게다가 시리아적 헬레니즘의 여러 과학은 아라비아어로 번역되어 아라비아 문명권에 이입되면서, 아라비아 학술 문화가 발흥하는 시대가 열리게 되었다. 아라비아 학술 문화는 11세기에 황금기를 맞이하는데, 이번에는 그 학술 문화를 서구 세계가 받아들이게 되었다. 그렇게 12세기에 서구 세계에 엄청난 번역의 시대가 도래하게 되는데, 이를 흔히 ‘12세기 르네상스’라고 부른
