머리말 - 사고력이 되면 수학을 못하고 싶어도 못할 수 없다
1장 수학, 내 아이만 힘들어하나?
01 내 아이의 현주소는 어디인가?
02 수학을 싫어하는 아이들의 조짐들
03 수학이 어려울 수밖에 없는 이유
04 수학 울렁증의 대물림을 막자
2장 사고력의 정체를 밝혀라
01 사고력, 도대체 무엇일까?
02 사고력은 지독한 본능이다
03 수학은 기호로 된 언어이다
04 수학 기호의 꽃, 등호(=
05 사고력 훈련의 적기는 초등학교 4학년까지다
06 수학의 동시 통역사가 되자
3장 껍데기 사고력은 가라
01 사고력 수학에 대한 오해
02 수학은 연산, 사고력, 교과 3종 세트가 아니다
03 연산도 사고력이 필요하다
04 연산은 수학 도구일 뿐이다
05 ‘수학머리’ 따로 있다?
06 지금도 사고의 골든타임이 흘러가고 있다
07 무엇이 원인가?
08 껍데기 사고력은 가라 ？P NP법 1
09 사고의 꽃을 피운 아이들 -P NNP법 2
4장 초등 수학, 이것만은 유의하자
01 허술한 선행은 오히려 훼방꾼이 된다
02 학년별, 영역별 전략이 필수다
03 선택과 집중이 필요하다
04 사고력은 오감을 통해야 작동한다
05 단호함을 아는 것과 단호할 수 있는 능력은 다르다
06 고기 떼를 쫓기 전에 먼저 좋은 그물을 만들어라
07 구구단, 차라리 모르는 게 낫다
08 거스름돈으로 배우는 수학은 여전히 필요하다
5장 초등 수학, 이것만은 알고 가자
01 학년별 깔딱 고개
02 선행보다 후행이 더 중요하다
03 경시대회에 임하는 자세
04 하라는 대로, 시키는 대로 하자
05 성공해 본 경험이 중요하다
6장 초등 수학 실전 정복
01 생활 속에서 연산 요소를 찾자
02 물과 불은 가리고 살자
03 묶어야 사는 세상
04 습관적인 문제 풀이의 부작용
05 연산은 배우는 순서가 없다
06 사고력의 최전선은 연산이다
07 ‘끼리끼리’를 활용하라
08 단위가 왜 중요한가
09 분수와
연산에 대한 생각을 바꾸자
현상을 보면 바로 기호로, 기호를 보면 바로 현상으로 활발하게 호환되는 능력이 곧 사고력이다. 그러니까 아이들이 응용문제를 못 푸는 이유는 기호의 실질적 의미를 형상화하는 능력을 기르지 못한 상태에서 문제가 제시하는 가정을 또렷하게 상상하지 못하기 때문이다. 그러다 보니 그 다음의 결과를 도출하는 일이 어려울 수밖에 없는 것이다. 사고 훈련을 단계적으로 밟지 못한 아이는 학년이 올라갈수록 복잡해지는 문제 구조와 까다로운 수학 조건을 해결할 수 없다. 이 모든 잘못은 유？초등에서 기호에 대한 이해나 상상력을 키우는 학습은 흉내만 내고 급하고도 격하게 기계적으로 열심히 시키는 연산 훈련 때문이다.
연산은 수학 공부의 관문이지 목적지가 아니다. 그런데 시작부터 너무 많은 시간과 노력을 연산에 쏟아 붓느라 정작 수학 공부를 제대로 해야 할 때는 지치거나 동력을 잃어버리는 경우가 많다. 누구나 연산부터 시작하기 때문에 수학 공부가 곧 연산인 줄 아는 지경에 이르렀다. 게다가 연산을 잘하면 수학을 잘하는 것으로 착각하기도 한다. 그러다 보니 어린 시절부터 연산에 내몰린다. 연산은 농사를 지으려는 농부가 농기구 다루는 법을 배우는 것과 같다. 농기구를 잘 다룬다고 해서 농사를 잘 짓는 것이 아니듯 연산을 잘하면 수학을 잘할 가능성이 높아지는 것이지 그것이 곧 수학을 잘하는 것은 아니다.
수학머리 없어도 수학 잘할 수 있다
수학 사고력의 첫 단계는 기호에 대한 바른 이해와 해독 능력을 기르는 것이다. 기호가 무엇인지 이해한 후에 숫자와 기호로 이루어진 수학을 대하는 것이 순서이다. 기호에 대해 철저히 학습하고 나면 비슷한 모양이지만 다른 기호의 차이를 또렷이 인식할 수 있다. 수학을 기호라고 이해한 아이들은 문제에 나온 수학 기호를 보고 자기 나름대로 방법을 찾거나, 비슷한 사례를 찾아보거나, 수가 너무 크면 줄여서 생각해 보거나 하는 식으로 문제와 관련된 모든 사고 활동을 저절로 하게 된다. 그런 자율적인 활동 자체가 귀중한
