추천의 글 1 005 / 추천의 글 2 008 / 서문 011
제 I 장 축소 복사로 얻는 이득
축소 복사에 필요한 복사용지의 수량 017 / 다변수함수에 능통한 복사집 사장님 025 / 문구점과 집합론 027 / 볼펜은 필기구일까 플라스틱 제품일까 032
제 II 장 명절날 고속 열차를 타고
열차 운송에 숨겨진 수학 041 / 고속 열차에서 발견한 대칭 049 / 핵심적 역할을 하는 두 가지 극한 1 052 / 무한소의 비교 056 / 핵심적 역할을 하는 두 가지 극한 2 058 / 극한이 왜 중요한가 061 / 심화 문제 061
제 III 장 만두용 밀가루 반죽의 적당한 크기
수학 모형 067 / 수학적 직관과 운 070 / 밀가루 반죽의 모형 072 / 도함수 공식 074 / 도함수 공식의 유도 과정 076 / 도함수의 계산 법칙 078 / 합성함수의 미분 079 / 역함수와 역함수의 미분 080 / 중국어 방과 블랙박스 모형 082 / 심화 문제 084
제 IV 장 구슬아 굴러 굴러
도함수의 존재 법칙 087 / 롤의 정리 090 / 라그랑주의 평균값 정리 091 / 갈릴레오의 고뇌 093 / 테일러 전개식 094 / 심화 문제 099
제 V 장 나는 주식왕
주식 시장의 기복 107 / 곡선 맞춤 107 / 함수를 논하다 108 / 일반적인 직선과 수직선 110 / 원 111 / 원에서 타원까지 113 / 3차 스플라인(다항식 곡선 116 / 함수의 단조성과 변곡점 118 / 극값 120 / 더 좋은 주식: 볼록성 122 / 심화 문제 126
제 VI 장 우리 마을에 아치형 다리를 세우자
자오저우교(趙州橋 131 / 또 다른 곡선 맞춤 131 / 기본 적분표 134 / 모듈화 사고와 부정적분 정의의 확장 135 /
적분 공식의 증명 137 / 적분표의 확장 139 / 심화 문제 140
제 VII 장 옷 한
생활 속에 녹아든 미적분의 원리를 깨닫는 상황
1. 복사집에서
방대한 양의 책을 축소 복사할 때 복사용지가 얼마만큼 필요할까? 지불해야 할 비용과 축소 복사할 쪽수, 축소 비율의 대응 관계는 어떻게 구할 수 있을까?
2. 고속 철도 안에서
열차의 속도는 얼마나 될까? 열차의 운행 노선은 어떻게 정해질까? 열차 시간표를 어떻게 하면 수학적으로 표현할 수 있을까?
3. 주방에서
만두를 빚기 위해 밀가루로 반죽을 만들 때 밀가루와 물을 얼마의 비율로 넣어야 할까? 만두피의 넓이에 따라 필요한 만두소는 얼마일까?
4. 주식 시장에서
어떤 주식의 가치가 올라갈지 떨어질지 어떻게 예측할 수 있을까? 주식 시장을 분석하려면 어떻게 해야 할까? 반등폭과 상승폭이 있는 주식은 어떨 때 사야 할까?
5. 교량 공사장에서
오픈식 아치형 돌다리는 어떻게 설계할까? 일정한 유속을 지닌 강물이 하루에 돌다리를 흘러가는 양은 얼마나 될까?
6. 스스로 옷을 만드는 나
만약 옷 한 벌을 직접 만들어 입는다면 천이 얼마나 필요할까?
7. 어항을 고를 때
어항의 수압은 어떻게 계산할까? 어떤 어항이 물고기에게 좋은 것일까?
8. 음주와의 관계
술을 마셨을 때 알코올이 체내에 어떻게 분포될까?
수학에 대한 단상
수학이라는 과목은 여타 과목과는 확실히 다르다. 말로 풀어서 설명해 주기보다는 기호로 압축해 버린다. 주먹구구로 셈을 할 수 있는 수들을 넘어서면 음수, 분수, 그리고 소수가 등장하고 덧셈, 뺄셈만 배우다가 어느날 곱셈, 나눗셈이 동시에 등장한다. 이게 수학인가? 과연 이것이 실생활에 얼마나 도움이 될까 의심해 본 적이 많을 것이다. 그러나 수학은 실용적인 학문이다. 단순한 계산을 넘어 물건을 나누고 이자를 계산하는 일부터 지구의 크기를 구하는 문제까지 일상생활과 밀착되어 있는 것이 수학이다.
사실 수학은 인간이 생각을 하게 된 때부터 등장했고, 문명이 발달한 곳에서는 어김없이 수학이 자리
