1장 Systems of linear equations and LU decompositions
2장 Determinants; The signed area and the signed volume
3장 Vector Space; Abstraction of the 3-dimensional space ?³
4장 Linear Transformations; Operation preserving maps
5장 Inner Product Spaces; Abstraction of Euclidean geometry
6장 Diagonalization and powers of matrices
7장 Complex Vector Spaces; Abstraction of the complex ??-space ?ⁿ
8장 Jordan Canonical Forms; A block diagonalization
9장 Quadratic and bilinear forms
Selected Answers and Hints
Bibliography
Index
이 책은 1997년과 2004년에 Birkhauser에서 출간된‘선형대수학(S. Hong 공저’에 뿌리를 두고 있다. 새로운 출판을 위하여 미흡했던 내용들을 보완하여 추가하고 기존 내용들을 보다 쉽게 재정리 하였다. 예를 들어, 왼쪽이나 오른쪽의 편측 역행렬과 양측 역행렬, 기저와 좌표계의 관계, QR 분해와 특이값 분해(SVD 등의 다양한 행렬의 분해와 그 응용, 선형계차방정식(線型階差方程式, 선형미분방정식(線型微分方程式의 해법을 효율적으로 소개하기 위해 최소 다항식과 그 응용을 보완하였다. 이차선형형식(bilinear form을 다루는 마지막 장에서는 Hermite의 1.5차선형형식(Hermitian sesquilinear과 불변질(不變質 이차선형형식(nondegenerate bilinear form 등을 추가하여 복소 이차선형형식을 보완하였다. 또한 거의 모든 예제와 연습문제를 독자들의 이해를 넓히고 흥미를 유도할 수 있도록 새롭게 정리하고, 집합 혹은 함수와 같은 수학의 기본 개념과 기초적인 수학 표기법은 독자들의 기억을 되살리기 위해 각주에 간단히 기술하였다. 선형대수학 발전에 기여한 수학자들의 역사적인 업적과 약력도 독자들이 과학과 수학의 역사적 발전 추세를 읽을 수 있도록 각주에 추가하였다.
특히 독자들이 책 내의 수학적 개념에 쉽게 익숙해지고, 계산 능력을 향상시킬 수 있도록 많은 예제와 연습문제를 포함하였다. 반복적인 훈련을 유도하고 독자들의 본문 이해 여부를 검증하기 위해 본문 중간중간에 많은 예제와 더불어 신중하게 선택한 연습문제를 풀이 또는 힌트와 함께 배치하였다. 대부분의 기초개념과 각 장의 서두에 학습 동기부여는 2차원 평면 혹은 3차원 공간에서 유클리드 기하학 문제를 다루는 주제들로 시작하였다. 이러한 주제는 보다 다양한 관점에서 검토되고 점차 공리적?추상적 개념으로 진화하여 수학에서 일반적 정리나 원리를 찾아가는 길잡이가 되어주고 있다.
이 책은 한 학기 또는 두 학기 학부과정의 선형대수학 교재로 채택될 수 있도록 구성되었다.
